א. היעזרו בפיתוח מקלורן כדי להראות שלכל \(0 \le x \le \pi/4\) מתקיים:

\[1 - \frac{x^2}{2} \le \cos x \le 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24}\]

ב. תהיינה \(g, f\) פונקציות רציפות וחסומות ב-\([1, \infty)\).
הוכיחו או הפריכו כל אחת מהטענות הבאות:
(i) אם \(\int_{1}^{\infty} f(x) dx\) מתכנס, אז \(\int_{1}^{\infty} f(x)g(x) dx\) מתכנס.
(ii) אם \(\int_{1}^{\infty} f(x) dx\) מתכנס בהחלט, אז \(\int_{1}^{\infty} f(x)g(x) dx\) מתכנס בהחלט.