א. סטודנט החליט לחשב ערך מקורב של \(\ln 5\) בעזרת פיתוח מקלורן של הפונקציה \(\ln(1+x)\), כלומר, בעזרת הפיתוח \(\ln(1+x) = \sum_{k=1}^n \frac{(-1)^{k-1}x^k}{k} + R_n(x)\) עבור \(x=4\). כדי להצדיק את הגישה שלו, הסטודנט טוען כי לכל \(\epsilon > 0\) קיים \(N\) כך ש-\(|R_n(4)| < \epsilon\) לכל \(n > N\). האם טענה זו נכונה? ב. תהי \(f(x)\) רציפה ב-\([0, \infty)\), ונניח שהפונקציה \(h(x) = \int_0^x f(t)dt\) חסומה ב-\([0, \infty)\). הוכיחו כי האינטגרל \(\int_0^\infty f(e^x)dx\) מתכנס.