א. האם קיימת פונקציה \(f(x)\) רציפה וחיובית בקטע \([0, \infty)\) כך ש- \(\int_{0}^{\infty} f(x) dx\) וגם \(\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{f(x)}\) הם אינטגרלים מתכנסים? אם כן – תנו דוגמה לפונקציה כזו, אם לא – הראו שהיא לא קיימת. ב. היעזרו בפיתוח מקלורן מסדר מתאים על מנת למצוא את כל הערכים \(a, b, c, d\) עבורם \( \lim_{x\to 0} \frac{a(e^x - 1)(1 - \cos x) + b + cx + dx^2}{\tan x - x} = 1\)