א. תהי \(f(x)\) גזירה בקטע \([0,1]\). הוכיחו כי קיים \(c \in (0,1)\) כך ש-\(\int_0^1 f(x) dx = f(0) + \frac{1}{2}f'(c)\). ב. תהי \((f_n(x))\) סדרת פונקציות המוגדרות על-ידי: \(f_n(x) = \begin{cases} 1, & n \le x \le n + \frac{1}{n} \\ 0, & x otin [n, n+\frac{1}{n}] \end{cases}\) (i) בדקו אם \((f_n(x))\) מתכנסת במידה שווה ב-\(\\mathbb{R}\). (ii) בדקו אם מתקיים השוויון \(\\lim_{n \to \infty} \int_{-\infty}^{\infty} f_n(x) dx = \int_{-\infty}^{\infty} (\\lim_{n \to \infty} f_n(x)) dx\)