שאלה 3 (35 נקודות) א. (13 נק') תהי \(f(x)\) פונקציה גזירה בקטע \([0,1]\) המקיימת \(0 \le f'(x) \le 1\) לכל \(x \in [0,1]\). הוכיחו כי קיימת נקודה \(x \in [0,1]\) כך ש-\(f'(x) = x^6\). ב. (22 נק') (3) הוכיחו כי הפונקציה \(f(x) = \frac{\sin(\frac{1}{x})}{\frac{\pi}{2} - \arctan x}\) רציפה במידה שווה בקטע \([1, \infty)\). (4) הוכיחו או הפריכו: הפונקציה \(f(x) = \frac{\sin(\frac{1}{x})}{\frac{\pi}{2} - \arctan x}\) רציפה במידה שווה בקטע \((0,1)\).