שאלה 4 (25 נקודות)

א. (10 נק')
הוכיחו/הפריכו :
תהי \(f\) פונקציה רציפה במידה שווה בקטע \(I\), ותהי \((x_n)\) סדרת קושי (ראו הגדרה 3.35) כך שלכל \(n\) מתקיים \(x_n \in I\).
אז \((f(x_n))\) היא סדרת קושי.

ב. (15 נק')
(1) הוכיחו ש \(f(x) = \ln(x + \sin x)\) מוגדרת בקטע \((0, \infty)\).
(2) הוכיחו ש \(f(x) = \ln(x + \sin x)\) מקבלת בקטע \((0, \infty)\) כל ערך ממשי בדיוק פעם אחת.
(הסעיפים אינם שווי משקל)