- הגשות
- פתרונות
- פתרון רשמי
- תיאור
שאלה 3 (35 נקודות) א. (13 נק') הוכיחו שהפונקציה \(f(x) = \sqrt{x} \sin \sqrt{x}\) רציפה במידה שווה ב \([0, \infty)\). ב. (22 נק') הוכיחו או הפריכו: הפונקציה \(f(x) = \frac{\sin(x^2)}{x}\) חסומה בקטע \((0, \infty)\).
עבור סעיף א', חלקו את הקטע \([0, \infty)\) לשני קטעים, למשל \([0, M]\) ו-\([M, \infty)\), והוכיחו רציפות במידה שווה בכל אחד מהם בנפרד. ניתן להיעזר בנגזרת עבור הקרן האינסופית. עבור סעיף ב', בדקו את גבולות הפונקציה בקצוות הקטע \((0, \infty)\).