חלק ראשון

שאלה 1 (20 נקודות) - חובה.

ענו על שני סעיפים בלבד מבין שלושת הסעיפים.
בכל סעיף מופיעה טענה שעליכם להוכיח או להפריך.

א. (10 נק')
תהי \((a_n)\) סדרה המקיימת \(1 < a_n < 2\) לכל \(n\). אם \((a_n)\) מתבדרת אז \(lim_{n \to \infty} a_n > 1\).

ב. (10 נק')
תהי \(f(x)\) פונקציה רציפה וחיובית בקטע \((0,1)\).
אז \(f(x)\) רציפה במידה שווה בקטע \((0,1)\) אם ורק אם \(g(x) = xf(x)\) רציפה במידה שווה בקטע \((0,1)\).

ג. (10 נק')
הפונקציה \(f(x) = \sin^2(x) \cdot D(x)\) (\(D(x)\) פונקציית דיריכלה, הגדרה 5.8) גזירה ב \(x = 0\).