שאלה 5 (5 נקודות)
תהי \((a_n)\) סדרה.

  1. אם \((a_n)\) חסומה אז כל תת סדרה של \((a_n)\) היא חסומה.
  2. אם כל תת סדרה של \((a_n)\) שאינה \((a_n)\) עצמה היא חסומה, אז \((a_n)\) חסומה.
    הטענות הנכונות הן :
    א. 1
    ב. 2
    ג. 1,2
    ד. אף טענה אינה נכונה

עבור טענה 1, השתמשו בהגדרת סדרה חסומה. עבור טענה 2, נסו להוכיח את טענת הקונטרה-פוזיטיב: אם סדרה \((a_n)\) אינה חסומה, בנו ממנה תת-סדרה אמיתית שגם היא אינה חסומה.