שאלה 5 (5 נקודות)
תהי \((a_n)\) סדרה חסומה.

  1. אם \((a_n)\) מתכנסת אז כל תת סדרה של \((a_n)\) מתכנסת.
  2. אם כל תת סדרה של \((a_n)\) שאינה \((a_n)\) עצמה היא מתכנסת, אז \((a_n)\) מתכנסת.
    הטענות הנכונות הן :
    א. 1
    ב. 2
    ג. 1,2
    ד. אף טענה אינה נכונה

עבור טענה 1, השתמש בהגדרת התכנסות סדרה ותת-סדרה. עבור טענה 2, הנח בשלילה ש- \((a_n)\) אינה מתכנסת, ובדוק את ההשלכות על תת-הסדרה \((a_{k+1})\) שהיא תת-סדרה אמיתית.