- הגשות
- פתרונות
- פתרון רשמי
- תיאור
שאלה 5 (5 נקודות)
תהי \((a_n)\) סדרה חסומה.
- אם \((a_n)\) מתכנסת אז כל תת סדרה של \((a_n)\) מתכנסת.
- אם כל תת סדרה של \((a_n)\) שאינה \((a_n)\) עצמה היא מתכנסת, אז \((a_n)\) מתכנסת.
הטענות הנכונות הן :
א. 1
ב. 2
ג. 1,2
ד. אף טענה אינה נכונה
עבור טענה 1, השתמש בהגדרת התכנסות סדרה ותת-סדרה. עבור טענה 2, הנח בשלילה ש- \((a_n)\) אינה מתכנסת, ובדוק את ההשלכות על תת-הסדרה \((a_{k+1})\) שהיא תת-סדרה אמיתית.