- הגשות
- פתרונות
- פתרון רשמי
- תיאור
שאלה 5 (5 נקודות)
תהי \((a_n)\) סדרה.
- אם \((a_n)\) חסומה אז כל תת סדרה של \((a_n)\) היא חסומה.
- אם כל תת סדרה של \((a_n)\) שאינה \((a_n)\) עצמה היא חסומה, אז \((a_n)\) חסומה.
הטענות הנכונות הן:
א. 1
ב. 2
ג. 1,2
ד. אף טענה אינה נכונה
עבור הטענה הראשונה, השתמש בהגדרות החסימות של סדרה ותת סדרה. עבור הטענה השנייה, נסה להוכיח בדרך השלילה: הנח שהסדרה המקורית אינה חסומה, ובנה תת סדרה 'אמיתית' (שאינה הסדרה המקורית עצמה) שגם היא אינה חסומה, כדי להגיע לסתירה.