- הגשות
- פתרונות
- פתרון רשמי
- תיאור
שאלה 7 (6 נקודות) \(f\) מוגדרת ב-\([0, \infty)\) ומקיימת \(\lim_{x\to\infty} f(x) = 0\), ויהי \(x_0 \ge 0\). 1. אם \(f(x_0) < 0\) אז קיים \(y > x_0\) כך ש-\(f(y) > f(x_0)\). 2. אם \(f(x_0) > 0\) אז קיים \(N \ge x_0\) כך ש-\(f\) מונוטונית עולה ב-\((N, \infty)\). הטענות הנכונות הן: א. 1 ב. 2 ג. 1, 2 ד. אף טענה אינה נכונה
השתמשו בהגדרת הגבול לפי אפסילון עבור הטענה הראשונה. עבור הטענה השנייה, נסו למצוא דוגמה נגדית של פונקציה שאינה מונוטונית אך שואפת לאפס.