שאלה 6 (5 נקודות)

תהיינה \(f, g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}\).

  1. אם \(f\) על \(\mathbb{R}\) ו \(g\) על \(\mathbb{R}\) אז \(f \circ g\) על \(\mathbb{R}\).
  2. אם \(f \circ g\) על \(\mathbb{R}\) ו \(f\) חח״ע ב \(\mathbb{R}\) אז \(g\) על \(\mathbb{R}\).

הטענות הנכונות הן:
א. 1
ב. 2
ג. 1,2
ד. אף טענה אינה נכונה

בדוק כל טענה בנפרד. השתמש בהגדרות של פונקציה על (סורייקטיבית) ופונקציה חד-חד-ערכית (אינייקטיבית) כדי להוכיח או להפריך את הטענות. עבור טענה 2, נסו להשתמש בעובדה שההרכבה היא על כדי למצוא קשר בין התמונה של g לטווח שלה.