שאלה 8 (5 נקודות)

  1. אם \(f\) גזירה בקטע \((0, \infty)\) ואם \(f'(x) > 0\) לכל \(x \in (0, \infty)\), אז \(\lim_{x\to\infty} f(x) = \infty\).
  2. קיימת פונקציה \(f\) רציפה וחסומה ב-\((0, \infty)\) כך ש- \(\lim_{x\to\infty} f(x) \cdot (e^{-x} + \sin^2 x) = 1\).

הטענות הנכונות הן :
א. 1
ב. 2
ג. 1,2
ד. אף טענה אינה נכונה

עבור הטענה הראשונה, נסו למצוא דוגמה נגדית של פונקציה עולה וחסומה. עבור הטענה השנייה, בחנו את התנהגות הביטוי בסדרת נקודות בהן הביטוי \(\sin^2(x)\) מתאפס.