- הגשות
- פתרונות
- פתרון רשמי
- תיאור
שאלה 8 (5 נקודות)
להלן שתי טענות:
- אם \(f\) גזירה בקטע \((0, \infty)\) ואם \(f'(x) > 0\) לכל \(x \in (0, \infty)\), אז \(\lim_{x \to \infty} f(x) = \infty\).
- קיימת פונקציה \(f\) רציפה וחסומה ב-\((0, \infty)\) כך ש-\(\lim_{x \to \infty} f(x) \cdot (e^{-x} + \sin^2 x) = 1\).
הטענות הנכונות הן:
א. 1
ב. 2
ג. 1,2
ד. אף טענה אינה נכונה
טענה 1: האם פונקציה עולה מונוטונית חייבת לשאוף לאינסוף? חשבו על פונקציה חסומה. טענה 2: בחנו את התנהגות הביטוי \(e^{-x} + \sin^2 x\) לאורך סדרה השואפת לאינסוף, למשל \(x_n = n\pi\), והסיקו מסקנות לגבי ההתנהגות הנדרשת מ-\(f(x)\) בסדרה זו.