שאלה 1 (25 נקודות)

א. (17 נק')
הוכיחו את הטענה הבאה:
תהי \(f\) פונקציה יורדת בקטע \((a, \infty)\) וחסומה בקטע \((a, \infty)\). אז קיים \(\lim_{x \to \infty} f(x)\) (במובן הסופי).

ב. (8 נק')
הוכיחו או הפריכו את הטענה הבאה:
תהי \(f\) פונקציה יורדת במובן החלש בקטע \((a, \infty)\) אך אינה יורדת בקטע \((a, \infty)\). אז קיים \(\lim_{x \to \infty} f(x)\) (במובן הסופי).