שאלה 9 (5 נקודות)
תהי \(f\) פונקציה המוגדרת ב \(\mathbb{R}\), כך ש \(f(0)=0\) ובכל \(x>0\), \(f\) גזירה ומתקיים \(f'(x) > 0\).

  1. לכל \(x>0\) מתקיים \(f(x)>0\).
  2. \(\lim_{x\to\infty} f(x) = \infty\).
    הטענות הנכונות הן :
    א. 1
    ב. 2
    ג. 1,2
    ד. אף טענה אינה נכונה

עבור כל טענה, נסה לבנות דוגמה נגדית. עבור הטענה הראשונה, שים לב האם הפונקציה בהכרח רציפה בנקודה \(x=0\) מימין. עבור הטענה השנייה, חשוב על פונקציות עולות וחסומות.