- הגשות
- פתרונות
- פתרון רשמי
- תיאור
שאלה 9 (5 נקודות)
תהי \(f\) פונקציה המוגדרת ב \(\mathbb{R}\), כך ש \(f(0)=0\) ובכל \(x>0\), \(f\) גזירה ומתקיים \(f'(x) > 0\).
- לכל \(x>0\) מתקיים \(f(x)>0\).
- \(\lim_{x\to\infty} f(x) = \infty\).
הטענות הנכונות הן :
א. 1
ב. 2
ג. 1,2
ד. אף טענה אינה נכונה
עבור כל טענה, נסה לבנות דוגמה נגדית. עבור הטענה הראשונה, שים לב האם הפונקציה בהכרח רציפה בנקודה \(x=0\) מימין. עבור הטענה השנייה, חשוב על פונקציות עולות וחסומות.