- הגשות
- פתרונות
- פתרון רשמי
- תיאור
שאלה 9 (5 נקודות)
תהי \(f\) פונקציה גזירה בקטע \(I\).
- אם \(f\) חח"ע ב \(I\) אז \(f'(x) \ne 0\) לכל \(x \in I\).
- אם \(f'(x) \ne 0\) לכל \(x \in I\) אז \(f\) חח"ע ב \(I\).
הטענות הנכונות הן :
א. 1
ב. 2
ג. 1,2
ד. אף טענה אינה נכונה
בהצלחה!
עבור הטענה הראשונה, חשוב על פונקציה מוכרת שהיא חח"ע אך יש לה נקודה עם נגזרת אפס (למשל \(f(x)=x^3\)). עבור הטענה השנייה, שקול את ההשלכות של נגזרת שאינה מתאפסת על מונוטוניות הפונקציה (תוך שימוש במשפט דארבו ומשפט הערך הממוצע).