שאלה 9 (5 נקודות)

תהי \(f\) פונקציה גזירה בקטע \(I\).

  1. אם \(f\) חח"ע ב \(I\) אז \(f'(x) \ne 0\) לכל \(x \in I\).
  2. אם \(f'(x) \ne 0\) לכל \(x \in I\) אז \(f\) חח"ע ב \(I\).
    הטענות הנכונות הן :
    א. 1
    ב. 2
    ג. 1,2
    ד. אף טענה אינה נכונה

בהצלחה!

עבור הטענה הראשונה, חשוב על פונקציה מוכרת שהיא חח"ע אך יש לה נקודה עם נגזרת אפס (למשל \(f(x)=x^3\)). עבור הטענה השנייה, שקול את ההשלכות של נגזרת שאינה מתאפסת על מונוטוניות הפונקציה (תוך שימוש במשפט דארבו ומשפט הערך הממוצע).