- הגשות
- פתרונות
- פתרון רשמי
- תיאור
שאלה 2 (25 נקודות)
א. (10 נק')
הוכיחו את משפט 7.9:
אם \(f\) גזירה ב \(x_0\) אז \(f\) רציפה ב \(x_0\).
ב. (15 נק')
הוכיחו שהפונקציה \(f(x) = x \sin x\) מקבלת בקטע \((0, \infty)\) כל ערך חיובי אינסוף פעמים.
כלומר יש להוכיח שלכל \(y > 0\), למשוואה \(f(x) = y\) יש אינסוף פתרונות בקטע \((0, \infty)\).
א. השתמשו בהגדרת הנגזרת והגדרת הרציפות. נסו להראות שגבול ההפרש \(f(x) - f(x_0)\) כאשר \(x\) שואף ל-\(x_0\) הוא אפס. ב. התבוננו בהתנהגות הפונקציה \(x ightarrow ext{ו } ext{ו } ext{sin} x ightarrow ext{ו }\). חפשו אינטרוולים שבהם הפונקציה \(x ext{sin} x\) חייבת לעבור דרך הערך \(y\) באמצעות משפט ערך הביניים.