- הגשות
- פתרונות
- פתרון רשמי
- תיאור
שאלה 4 (22 נקודות)
חלק ראשון
שאלות 2-6 – ענו על שלוש שאלות בלבד מבין השאלות 2-6.
הוכיחו את משפט דרבו (מ-8.10): אם \(f\) גזירה בקטע \([a,b]\), אז נגזרתה, \(f'\), מקבלת בקטע \([a,b]\) כל ערך שבין \(f'(a)\) לבין \(f'(b)\).
הגדירו פונקציית עזר \(g(x) = f(x) - kx\) עבור ערך \(k\) כלשהו בין \(f'(a)\) ל-\(f'(b)\). הראו כי לפונקציה זו יש מינימום (או מקסימום) בנקודה פנימית בקטע \([a,b]\) והשתמשו במשפט פרמה.