שאלה 4 (25 נקודות)
א. (10 נק')
הוכיחו/הפריכו :
(1) אם \((a_n)\) סדרה מתכנסת ו \((b_n)\) סדרה מתבדרת אז \((a_n+b_n)\) מתבדרת.
(2) אם \((a_n)\) סדרה מתכנסת ו \((b_n)\) סדרה מתבדרת אז \((a_n \cdot b_n)\) מתבדרת.
ב. (15 נק')
תהי \(f\) פונקציה רציפה ב \(\mathbb{R}\) המקיימת \(\lim_{x\to\infty} f(x) = 0 = \lim_{x\to-\infty} f(x)\), וקיימת נקודה \(x_0 \in \mathbb{R}\) כך ש \(f(x_0) \ne 0\). הוכיחו ש \(f\) מקבלת מקסימום או מינימום ב \(\mathbb{R}\).