שאלה 7 (5 נקודות)
תהי \(f(x) = \begin{cases} (\sqrt{x+9}-2)^x & x > 0 \\ e & x = 0 \\ a e^{x+1} + x \cos(\frac{a}{x}) & x < 0 \end{cases}\).
א. עבור \(a=0\), \(f\) רציפה ב \(x=0\).
ב. עבור \(a>0\), \(f\) רציפה ב \(x=0\).
ג. אף אחת מהטענות הנ״ל אינה נכונה.

על מנת שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה \(x=0\), הגבול מימין, הגבול משמאל, וערך הפונקציה בנקודה \(x=0\) צריכים להיות שווים. חשב כל אחד מהערכים הללו. שים לב במיוחד לגבול \(\lim_{x \to 0^+} (\sqrt{x+9}-2)^x\).