- הגשות
- פתרונות
- פתרון רשמי
- תיאור
שאלה 7 (5 נקודות)
תהי \(f(x) = \begin{cases} (a \sin x)^{\tan x} & x \ne \frac{\pi}{2} \\ 1 & x = \frac{\pi}{2} \end{cases}\).
- אם \(a=1\) אז \(f\) רציפה ב \(x = \frac{\pi}{2}\).
- אם \(a=2\) אז \(f\) רציפה ב \(x = \frac{\pi}{2}\).
הטענות הנכונות הן:
א. 1
ב. 2
ג. 1,2
ד. אף טענה אינה נכונה
כדי לבדוק רציפות בנקודה \(x = \frac{\pi}{2}\), יש לחשב את הגבול \(\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (a \sin x)^{\tan x}\) ולהשוות לערך הפונקציה \(f(\frac{\pi}{2})=1\). השתמשו בזהות \(g(x)^{h(x)} = e^{h(x) \ln g(x)}\) וחשבו את גבול המעריך.